שיעור 43: משולש ישר זוית חסום במעגל

פרק 3: מעגל

1🔵 סעיף א: משוואת הישר BC – שיפוע הופכי ונגדי לשיפוע AB

2🟢 סעיף ב: משוואת המעגל שקוטרו AC – המרכז באמצע היתר

📄 נוסח השאלה

במשולש ישר־זווית ABC (∢B = 90°) הקודקוד C נמצא על ציר ה־x (ראה ציור). נתון: A(1,2) , B(5,4).

א. מצא את המשוואה של BC.

ב. מצא את משוואת המעגל שהקוטר שלו הוא הקטע AC.

🔵 סעיף א: משוואת הישר BC – שיפוע הופכי ונגדי לשיפוע AB

מצא את המשוואה של BC.

BC מאונך ל־AB ← השיפועים הופכיים ונגדיים.

m=y₂−y₁x₂−x₁

A(1,2) = (x₁,y₁)

B(5,4) = (x₂,y₂)

m_AB=4−25−1=24=12

הופכי ונגדי: m_BC=−2

משוואת BC דרך B(5,4) = (x₁,y₁):

y − y₁ = m(x − x₁)

y − 4 = −2(x − 5)

y − 4 = −2x + 10

✅ y = −2x + 14

🟢 סעיף ב: משוואת המעגל שקוטרו AC – המרכז באמצע היתר

מצא את משוואת המעגל שהקוטר שלו הוא הקטע AC.

המשולש ישר זווית וחסום במעגל ← היתר AC הוא הקוטר, והמרכז O באמצע AC.

מציאת C: C על ציר x ← y_c = 0

0 = −2x + 14

2x = 14

x = 7 ← C(7,0)

מרכז המעגל (אמצע AC):

x_m=1+72=4

y_m=2+02=1

O(4,1)

הרדיוס = המרחק AO:

R=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²

🟢 סעיף ב: משוואת המעגל שקוטרו AC – המרכז באמצע היתר · המשך

R=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²

R=√(4−1)²+(1−2)²

R=√9+1=√10

(x−a)²+(y−b)²=R²

✅ (x−4)²+(y−1)²=10

📌 לזכור

💡 מעגל שחוסם משולש ישר זווית: היתר הוא הקוטר, המרכז באמצע היתר, והרדיוס הוא חצי היתר (או המרחק מהמרכז לקודקוד).

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא